Riješi {ccc}{-4}&{-4}&{-4}{0}&{3}&{-2}{-2}&{1}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { - 4 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$0$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}-4&-4&-4&-4&-4\\0&3&-2&0&3\\-2&1&-4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-4\times 3\left(-4\right)-4\left(-2\right)\left(-2\right)=32$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$-2\times 3\left(-4\right)-2\left(-4\right)=32$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$32-32$$

Oduzmite 32 od 32.

$$0$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$-4det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-2&-4\end{matrix}\right))\right)-4det(\left(\begin{matrix}0&3\\-2&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-4\left(3\left(-4\right)-\left(-2\right)\right)-\left(-4\left(-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-4\left(-\left(-2\times 3\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-4\left(-10\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)-4\times 6$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$0$$

Faktor

$$0$$