Riješi lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Izračunaj λ

$$\lambda =9$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -729 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$\lambda =9$$

Faktor teorem, \lambda -k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 s \lambda -9 da biste dobili \lambda ^{2}-18\lambda +81. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -18 s b i 81 s c.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Izračunajte.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$\lambda =9$$