Riješi lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

Izračunaj λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -32 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$\lambda =2$$

Faktor teorem, \lambda -k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 s \lambda -2 da biste dobili \lambda ^{2}-10\lambda +16. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -10 s b i 16 s c.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izračunajte.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

Riješite jednadžbu \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$\lambda =2 \lambda =8$$