Riješi ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Izračunaj

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{81}{2}$$