Riješi ∫ (from 2 to 5) of (x+y) wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 5 } (x+y) d x$$

Izračunaj

$$3y+\frac{21}{2}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Pronađite integral y pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5^{2}}{2}+y\times 5-\left(\frac{2^{2}}{2}+y\times 2\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{21}{2}+3y$$

Diferenciraj u odnosu na y

$$3$$