Riješi ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Izračunaj

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 56 i \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{275}{2}$$