Riješi ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Izračunaj

$$17$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 15 i \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -12 i \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$17$$