Riješi ∫ (from 1 to 2) of 3/t^2-1dt

$$\int_{ 1 }^{ 2 } \frac{ 3 }{ { t }^{ 2 } } -1 d t$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \frac{3}{t^{2}}-1\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{3}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t s -\frac{1}{t}. Pomnožite 3 i -\frac{1}{t}.

$$-\frac{3}{t}+\int -1\mathrm{d}t$$

Pronađite integral -1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}t=at.

$$-\frac{3}{t}-t$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-3\times 2^{-1}-2-\left(-3\times 1^{-1}-1\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{1}{2}$$