Riješi ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Koraci rješenja

Kombinirajte x i -\frac{x}{2} da biste dobili \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 2 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{65}{4}$$