Riješi ∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

Izračunaj

$$8$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 4 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$8$$