Riješi ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Izračunaj

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Koraci rješenja

Pomnožite 0 i 125 da biste dobili 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Sve puta nula daje nulu.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Oduzmite 0 od 1 da biste dobili 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x^{2}-525x s 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -525 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{12472}{3}$$