Riješi ∫ (from 0 to 3) of xleft(x-2right)left(x+3right) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } x \left( x-2 \right) \left( x+3 \right) d x$$

Izračunaj

$$\frac{9}{4}=2,25$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$\int _{0}^{3}\left(x^{2}-2x\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{2}-2x sa svakim dijelom izraza x+3.

$$\int _{0}^{3}x^{3}+3x^{2}-2x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$\int _{0}^{3}x^{3}+x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{3}+x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -6 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{3}}{3}-3\times 3^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{0^{3}}{3}-3\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{9}{4}$$