Riješi ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Izračunaj

$$-7731$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 91x+198 sa svakim dijelom izraza -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte -546x i -198x da biste dobili -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -744 i \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -91 i \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1188 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$-7731$$