Riješi ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Izračunaj

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 135+95x sa svakim dijelom izraza 6+x.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 135x i 570x da biste dobili 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 810 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 705 i \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 95 i \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{12915}{2}$$