Riješi ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Izračunaj

$$112$$

Koraci rješenja

Pomnožite 0 i 6 da biste dobili 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Sve puta nula daje nulu.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Dodajte 24 broju 0 da biste dobili 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 24+24x s x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 24 i \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 24 i \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$112$$