Riješi ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Izračunaj

$$378125$$

Koraci rješenja

Pomnožite 625 i 10 da biste dobili 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6250 s 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Pronađite integral 68750 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Pomnožite -6250 i \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$378125$$