Riješi ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Izračunaj

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1,442695041$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$