Riješi ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Izračunaj

$$-15$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 2 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-15$$