Riješi ∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

Izračunaj

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Koraci rješenja

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 2 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{9}{2}$$