Riješi ∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Izračunaj

$$24$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Pojednostavnite.

$$24$$