Riješi ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Izračunaj

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Koristite \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$x+\sin(x)$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Pojednostavnite.

$$\pi +2$$