Riješi ∫ x+2x^2 wrt x

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

Izračunaj

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x\left(2x+1\right)$$