Riješi ∫ 7x-1+3x+12x wrt x

$$\int{ 7x-1+3x+12x }d x$$

Izračunaj

$$11x^{2}-x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 7 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}-x+3\int x\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}-x+\frac{3x^{2}}{2}+12\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 12 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}-x+\frac{3x^{2}}{2}+6x^{2}$$

Pojednostavnite.

$$11x^{2}-x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$11x^{2}-x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$22x-1$$