Riješi ∫ 4x^2+3x+8 wrt x

$$\int{ 4 { x }^{ 2 } +3x+8 }d x$$

Izračunaj

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 8 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4x^{2}+3x+8$$