Riješi ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Izračunaj

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza y+3 sa svakim dijelom izraza 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kombinirajte 3y i -3y da biste dobili 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -y^{2}+9 s 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -23 i \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Pronađite integral 207 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ako je F\left(y\right) antiderivat f\left(y\right), skup svih antiderivata f\left(y\right) je dan u F\left(y\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferenciraj u odnosu na y

$$207-23y^{2}$$