Riješi ∫ (x+2)(x-2) wrt x

$$\int{ (x+2)(x-2) }d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(x+2\right)\left(x-2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int x^{2}-2^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -4 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x^{2}-4$$