Riješi ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Izračunaj

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Koraci rješenja

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 12 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$