Riješi ∫ (3x^2-2x+5) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

Izračunaj

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$3x^{2}-2x+5$$