Riješi ∫ (12x^2-4x) wrt x

$$\int{ (12 { x }^{ 2 } -4x) }d x$$

Izračunaj

$$4x^{3}-2x^{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 12 i \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-2x^{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$4x^{3}-2x^{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4x\left(3x-1\right)$$