Riješi ∫ left(x+1right)^2 wrt x

$$\int{ { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }d x$$

Izračunaj

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}+С$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$\int x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(x+1\right)^{2}$$