Riješi ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Izračunaj

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ako je F\left(y\right) antiderivat f\left(y\right), skup svih antiderivata f\left(y\right) je dan u F\left(y\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na y

$$y\left(1-y\right)$$