Riješi ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Izračunaj

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Koraci rješenja

Proširivanje broja \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 4 da biste dobili 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Budući da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4t^{2}x^{5}$$