Riješi ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{6} s 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{7}\mathrm{d}x s \frac{x^{8}}{8}. Pomnožite 5 i \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{6}\mathrm{d}x s \frac{x^{7}}{7}. Pomnožite -6 i \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$