Riješi ∫ x^2-2x+4cosθ

$$\int x ^ { 2 } - 2 x + 4 \cos \theta$$

Izračunaj

$$4x\cos(\theta )+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 4\cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Pronađite integral \cos(\theta ) pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\cos(\theta )x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\cos(\theta )x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4\cos(\theta )+x^{2}-2x$$