Riješi ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Izračunaj

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2} s 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 4 i \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$