Riješi ∫ (from 5 to 6) of x^2+10x+25/x+5=

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } \frac { x ^ { 2 } + 10 x + 25 } { x + 5 } =$$

Izračunaj

$$\frac{21}{2}=10,5$$

Koraci rješenja

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{x^{2}+10x+25}{x+5}.

$$\int _{5}^{6}\frac{\left(x+5\right)^{2}}{x+5}\mathrm{d}x$$

Skratite x+5 u brojniku i nazivniku.

$$\int _{5}^{6}x+5\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x+5\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+5x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$5\times 6+\frac{6^{2}}{2}-\left(5\times 5+\frac{5^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{21}{2}$$