Riješi ∫ (from 4 to 9) of x^3+2x+1

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } x ^ { 3 } + 2 x + 1$$

Izračunaj

$$\frac{6585}{4}=1646,25$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{9^{4}}{4}+9^{2}+9-\left(\frac{4^{4}}{4}+4^{2}+4\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{6585}{4}$$