Riješi ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Izračunaj

$$2$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Izrazite \frac{1}{\sqrt{x}} kao x^{-\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Pojednostavnite i pretvarajte iz eksponencijalnog u oblik s korijenom.

$$2\sqrt{x}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$2$$