Riješi ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Izračunaj

$$12$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -9 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Pojednostavnite.

$$12$$