Riješi ∫ (from 2 to 3) of (x^3-5x^2+6x)

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 6 x )$$

Izračunaj

$$-\frac{5}{12}\approx -0,416666667$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{3}-5x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -5 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 6 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 3^{3}+3\times 3^{2}-\left(\frac{2^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 2^{3}+3\times 2^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{5}{12}$$