Riješi ∫ (from 1 to 4) of 4x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 4 x + 5$$

Izračunaj

$$45$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4x+5\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+5x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 4^{2}+5\times 4-\left(2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Pojednostavnite.

$$45$$