Riješi ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Izračunaj

$$93$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 3 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Pojednostavnite.

$$93$$