Riješi ∫ (from 1 to 2) of x^4+3x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{66}{5}=13,2$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{4}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+x^{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{5}}{5}+2^{3}-\left(\frac{1^{5}}{5}+1^{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{66}{5}$$