Riješi ∫ (from 1 to 2) of (3x-7)(2-4x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 x - 7 ) ( 2 - 4 x ) d x$$

Izračunaj

$$9$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 3x-7 sa svakim dijelom izraza 2-4x.

$$\int _{1}^{2}6x-12x^{2}-14+28x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 6x i 28x da biste dobili 34x.

$$\int _{1}^{2}34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 34x\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$34\int x\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 34 i \frac{x^{2}}{2}.

$$17x^{2}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -12 i \frac{x^{3}}{3}.

$$17x^{2}-4x^{3}+\int -14\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -14 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$17x^{2}-4x^{3}-14x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$17\times 2^{2}-4\times 2^{3}-14\times 2-\left(17\times 1^{2}-4\times 1^{3}-14\right)$$

Pojednostavnite.

$$9$$