Riješi ∫ (from 1 to 2) of (2x-x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x - x ^ { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2^{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2}{3}$$