Riješi ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Izračunaj

$$\frac{29}{3}\approx 9,666666667$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{29}{3}$$