Riješi ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Izračunaj

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Izrazite \frac{1}{\sqrt{x}} kao x^{-\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Pojednostavnite i pretvarajte iz eksponencijalnog u oblik s korijenom.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$