Riješi ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Izračunaj

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t s -\frac{1}{3t^{3}}. Pomnožite 3 i -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{7}{8}$$