Riješi ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Izračunaj

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p^{7} s 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Od \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int p^{7}\mathrm{d}p s \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Od \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int p^{8}\mathrm{d}p s \frac{p^{9}}{9}. Pomnožite -1 i \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{1}{72}$$