Riješi ∫ (from 0 to y - 1) of (1+x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { y - 1 } ( 1 + x ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{y^{2}-1}{2}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 1+x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$x+\frac{x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$y-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)^{2}-\left(0+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{y^{2}-1}{2}$$

Diferenciraj u odnosu na y

$$y$$